RS碼

　　1 RS碼簡介

　　RS碼又稱里所碼，即Reed-solomon codes，是一種低速率的前向糾錯的信道編碼，對由校正過采樣數據所產生的多項式有效。編碼過程首先在多個點上對這些多項式求冗余，然后將其傳輸或者存儲。對多項式的這種超出必要值的采樣使得多項式超定（過限定）。當接收器正確的收到足夠的點后，它就可以恢復原來的多項式，即使接收到的多項式上有很多點被噪聲干擾失真。

　　RS(Reed-Solomon)碼是一類糾錯能力很強的特殊的非二進制BCH碼。對于任選正整數S可構造一個相應的碼長為n=qS-1的 q進制BCH碼，而q作為某個素數的冪。當S=1，q>2時所建立的碼長n=q-1的q進制BCH碼，稱它為RS碼。當q=2m(m>1)，其碼元符號取自于F(2m)的二進制RS碼可用來糾正突發差錯，它是最常用的RS碼。

　　2 RS碼的參數

　　一個RS碼有以下幾個參數：

　　塊長度：n(=2^m-1)個符號

　　消息長度：k個符號

　　奇偶校驗長度：n-k=e個符號

　　最小距離：dmin=n-k+1個符號

　　通過縮短，（n,k)RS碼的長度可以減少到具有相同符號長度的（n',k'）RS碼，期中n'和k'分別小于或者等于n和k。

　　3 RS碼的應用

　　里德-所羅門碼被廣泛的應用于各種商業用途，最顯著的是在CD、DVD和藍光光盤上的使用；在數據傳輸中，它也被用于DSL和WiMAX；廣播系統中DVB和ATSC也閃現著它的身影；在電腦科學里，它是第六層標準RAID的重要成員。